複利怎麼算？72 法則、單筆與每月投入的 10、20、30 年對照表
「複利是世界第八大奇蹟」這句話聽過很多次，但到底差多少？這篇用最基本的公式，算出單筆與每月投入在不同年報酬、不同年數下的結果，再看三件事：72 法則怎麼速算、晚 10 年開始差多少、年報酬少 1 個百分點會損失多少。所有數字都是本站假設的固定年報酬，實際投資報酬會波動，也可能虧損，不構成投資建議。
複利的兩個基本公式
- 單筆投入：期末金額 = 本金 × (1 + 年報酬率)年數
- 每月投入：期末金額 = 每月投入 × [(1 + 月報酬率)月數 − 1] ÷ 月報酬率，月報酬率 = 年報酬率 ÷ 12，月底投入。
複利的意思是：賺到的報酬會再變成本金，下一期繼續賺。時間越長，「報酬賺報酬」的比例越高，曲線才會越來越陡。想直接輸入自己的數字，可以用 複利計算機。
單筆 10 萬元：10、20、30 年後
| 年報酬（假設） | 10 年 | 20 年 | 30 年 |
|---|---|---|---|
| 2% | 約 121,899 元 | 約 148,595 元 | 約 181,136 元 |
| 4% | 約 148,024 元 | 約 219,112 元 | 約 324,340 元 |
| 6% | 約 179,085 元 | 約 320,714 元 | 約 574,349 元 |
同樣放 30 年，6% 的結果（約 57 萬）是 2%（約 18 萬）的 3 倍多。報酬率的差距會隨時間被放大。
每月投入 5,000 元：10、20、30 年後
| 年報酬（假設） | 10 年（累計投入 60 萬） | 20 年（120 萬） | 30 年（180 萬） |
|---|---|---|---|
| 2% | 約 663,598 元 | 約 1,473,984 元 | 約 2,463,627 元 |
| 4% | 約 736,249 元 | 約 1,833,873 元 | 約 3,470,247 元 |
| 6% | 約 819,397 元 | 約 2,310,204 元 | 約 5,022,575 元 |
6% 的情況下，30 年投入的本金只有 180 萬元，但期末約 502 萬元，其中大部分是報酬。更多不同金額的對照，可以看 定期定額試算對照表。
72 法則：心算多久翻一倍
用 72 除以年報酬率（百分比），大約就是本金翻一倍所需的年數：
| 年報酬 | 72 法則估算 | 精確算法 |
|---|---|---|
| 2% | 36 年 | 約 35.0 年 |
| 4% | 18 年 | 約 17.7 年 |
| 6% | 12 年 | 約 11.9 年 |
| 8% | 9 年 | 約 9.0 年 |
報酬率在 2% 到 10% 之間誤差不大，拿來快速判斷很好用。它也能反過來用：想在 12 年內讓錢翻一倍，需要年報酬約 6%。
晚 10 年開始，差多少？
同樣每月投入 5,000 元、年報酬 6%：
- 投入 30 年：約 5,022,575 元
- 晚 10 年開始，只投入 20 年：約 2,310,204 元
晚了 10 年，期末金額不到一半。若想追回 30 年的結果，投入 20 年的人每月要存約 10,870 元，是原本的 2.17 倍。時間比金額更難補。
費用或報酬少 1 個百分點
每月投入 5,000 元、30 年：年報酬 6% 約 5,022,575 元，年報酬 5%（等於每年多付 1 個百分點的費用或少賺 1 個百分點）約 4,161,293 元，差約 86 萬元。看起來只差 1%，長期下來影響很大，所以選擇投資工具時，要看總費用。
別忘了通膨與稅
上面都是名目金額。假設通膨每年 2%：
- 單筆 10 萬元、年報酬 4%、20 年後約 219,112 元，但以今天的購買力看，約只有 147,456 元（用 (1.04 ÷ 1.02) 的 20 次方計算實質成長）。
- 放著不動的 10 萬元，20 年後購買力約只剩 67,297 元。
實際報酬也不是每年固定。股票類資產某些年會大跌，序列順序會影響最後結果。這些表格是理解複利的工具，不是預測。想把通膨一起算進去，複利計算機有通膨試算可以用。
怎麼用這些數字
- 先決定你能穩定每月投入多少，再用不同的保守報酬（例如 2%、4%）看結果，不要只看最樂觀的數字。
- 越早開始越好，但不要因此把緊急預備金也投進去。
- 比較工具時，把費用算進報酬（總費用年百分率的概念），差 1% 就差很多。
常見問題
複利計算要用年報酬還是月報酬？
兩種都可以，只要單位一致。每月投入時，常見做法是把年報酬率除以 12 當月報酬率，月數 = 年數 × 12，本文表格就是這個算法（月底投入）。
72 法則準不準？
年報酬在 2% 到 10% 左右，誤差通常不到 0.5 年，拿來心算夠用。報酬率非常高或非常低時誤差會變大，要精確值請用公式。
表格上的報酬可以當成我的預期報酬嗎？
不行。表格是假設每年固定報酬的數學結果，只用來說明複利效果。實際投資報酬會波動，也可能虧損，請依自己的風險承受度與時間長度規劃。